L'année 1962 ne sera pas nécessairement facile puisque Wally Moon, Frank Howard et Ron Fairly sont également susceptibles d'obtenir le poste de premier but. Toutefois au début du camp d’entraînement, Walter Alston se déclare anxieux de choisir son premier but régulier entre lui et Ron Fairly (6). Finalement en début d'année c’est surtout Fairly qui joue au premier but, et, Harkness est utilisé comme frappeur suppléant à l'occasion. Lors de son premier match comme partant de 17 avril, le frappeur gaucher obtient son premier circuit contre le lanceur gaucher Mike McCormick dans une victoire de 8 à 7 contre les Giants. Il commence les 3 matchs suivants et obtient 3 coups sûrs en 10. Après le match du 21 avril à Milhaukee, Alston lui dit : « tu ne fais pas beaucoup d'argent, Moon en fait beaucoup, je dois le faire jouer… Mais tu es maintenant un gros morceau de notre équipe… Ne t'en fais pas, je te ferai jouer quand je pourrai… Je t'utiliserai en défense beaucoup » (7). Harkness estime que cette décision a nui à sa carrière ; il croit qu'il était prêt à jouer dans les majeures sur une base régulière et que le fait qu'il n'ait obtenu que 73 présences au bâton en participant à 92 matchs ne l’a certainement pas aidé. Alston était dans une course au championnat (les Dodgers ont terminé sur un pied d'égalité avec les Giants en fin d’année et ces derniers les ont devancés suite à une série 2 de 3) et il avait donc peur de faire jouer les jeunes. Après un bon début de saison soit une moyenne de .286 en avril avec 1 double, 1 circuit, 3 points produits et 1 point compté, et ce malgré une utilisation assez restreinte, Harkness est devenu tout simplement un joueur utilisé en défensive en fin de partie pour à peu près tout le reste de l'année. Il a tout de même terminé l'année avec une moyenne de. 258 avec 2 doubles, 2 circuits et 7 points produits.

À la fin du mois de novembre 1962, Harkness passe aux Mets de New York en compagnie de Larry Burright en échange du lanceur Bob Miller. Au camp d'entraînement de 1963, il semble être en compétition pour le poste de premier but avec Gil Hodges un autre ancien des Dodgers dont la carrière achève et qui a subi deux opérations en 1962, Marc Throneberry qui a remplacé Hodges la saison précédente lorsqu'il était blessé et Ed Kranepool un jeune de 18 ans talentueux qui vient de signer un contrat avec un boni de 90 000 $ (8). Georges Weiss le président des Mets dira que Harkness est bon défensivement et qu'il y a deux ans il était considéré comme le meilleur de tous les prospects du baseball mineur (9). Après avoir porté le numéro 15 chez les Dodgers, Harkness portera à New York le célèbre chandail numéro 3.

En 1963 Harkness a l'occasion de jouer au Polo Grounds lors de la dernière année d'utilisation de ce stade mythique. Ce n'est toutefois pas le stade idéal pour un frappeur gaucher comme lui qui tire la balle; si vous tentez de tirer la balle pour frapper par-dessus la clôture du champ droit qui n’est qu’à 258 pieds du marbre sur la ligne, le lanceur n’a qu’à lancer à l’extérieur et la balle atterrit dans l’allée où la clôture se retrouve à 449 pieds ou encore pire, au champ centre où la palissade est à 475 pieds. L'année débute très lentement pour Harkness qui n'obtient que 4 coups sûrs en 24 au mois d'avril pour une moyenne de .167 avec 2 buts sur balles, 1 double, 1 point produit et 2 points comptés. Il n'est partant que dans 7 matchs sur 19. Il obtient son premier coup sûr dans l'uniforme des Mets le 10 avril contre le lanceur Ray Washburn des Cards. Le mois de mai sera très différent du mois précédent; sur 30 parties jouées par son club, il agit comme partant dans 19 et obtient 20 coups sûrs en 69 présences pour une moyenne de .290 avec 6 buts sur balles, 1 double, 1 triple, 4 circuits, 15 points produits et 7 points comptés. Sa moyenne de puissance pour ce mois est de .536. Il s'agit là d’un mois tout à fait exceptionnel et qui montre le grand potentiel de Harkness en ce qui concerne les points produits et la puissance. Il obtient son premier circuit dans l'uniforme des Mets contre le partant Jack Sanford des Giants le 5 mai; ses 3 autres circuits seront obtenus contre Ray Culp, Don Drysdale et Russ Taylor. Le mois de juin sera beaucoup moins productif avec une moyenne de .163, 14 buts sur balles, 2 doubles, 1 triple, 3 circuits, 11 points produits, 7 points comptés et 27 matchs joués. Un article du Sporting News (10) du 8 juin 1963 indique qu’il a cependant le don de résister à la pression et d’être un frappeur opportun; lors d’un récent voyage de 14 matchs, dont 11 défaites, il a été le seul à gagner des points auprès de son instructeur qui pourrait être tenté de l’utiliser non seulement contre les lanceurs droitiers, mais aussi contre les gauchers. Harkness mentionne que contrairement à l’année précédente, le fait de jouer plus souvent augmente sa confiance et l’aide à relaxer au bâton. Le 26 juin contre les Cubs, il obtient 4 coups sûrs en 7 dont 1 double et 1 grand chelem en 14e manche contre Jim Brewer pour procurer une victoire de 8 à 6 aux Mets. Il doit sortir de l'abri à la demande de la foule pour venir accepter les applaudissements… sans doute un des beaux moments de sa carrière (11) (12).

Les mois de juillet et août 1963 seront moins favorables pour Harkness. Après un lent début en juillet, il est atteint sur la main gauche par un lancer de Dick Farrell lors d'un match contre les Colts de Houston le 16 juillet (13) (14). Il a de profondes lacérations qui nécessiteront plusieurs points de suture. Suite à cette blessure, il ratera 13 matchs consécutifs et par la suite ne pourra être employé que comme frappeur suppléant dans les 18 matchs suivants puisqu'il ne peut pas lancer ; ce n'est donc que le 19 août lors d'un match contre les Phillies qu'il retrouvera sa place au premier but. Au cours de ces deux mois, il ne maintiendra que des moyennes de .125 et .177 au bâton. Lors de l'entrevue que nous avons eue avec lui, il nous a mentionné que ses doigts ont presque été paralysés pendant un mois à un mois et demi et qu'il ne les sentait à peu près pas ; cela a affecté grandement son coup de bâton, et ce pour tout le reste de l'année. Le mois de septembre sera tout de même beaucoup plus profitable pour lui alors qu'il maintiendra une moyenne de .262 avec 5 buts sur balles, 6 doubles, 1 triple, 3 circuits, 12 points produits et 10 points comptés. Son meilleur match sera sans doute celui du 1er septembre contre les Braves de Milhaukee alors qu'il obtient 3 coups sûrs en 7 présences, dont 2 circuits, le deuxième procurant une victoire de six à quatre en 16e manche (15). Il termine l'année avec une moyenne cumulative de .211, 10 circuits et 41 points produits ce qui est tout de même respectable pour une première saison comme régulier dans les majeures, surtout si l'on considère les effets de sa blessure et le fait que les Mets représentent une équipe très faible qui terminera l'année avec 51 victoires et 111 défaites. D'ailleurs dans un article du Sporting News son instructeur Casey Stengel dira qu'il est très heureux de l'addition de Harkness et mentionnera que Tim est vraiment devenu, en fin de saison, le joueur qu’il peut être (16).

L'année 1964 débute sur des chapeaux de roue pour Harkness. Tout d'abord il sera le premier joueur des Mets à obtenir un coup sûr dans le nouveau domicile soit le stade Shea; il s'agit d'un simple dans la droite le 17 avril contre le lanceur Bob Friends à la troisième manche (17). D'ailleurs après quatre matchs il aura obtenu 7 coups sûrs en 15 apparitions. Il maintiendra ce rythme tout au long du mois frappant même un circuit de 3 points contre Bob Gibson le 29 avril. Il terminera le mois avec une moyenne de. 400, 3 buts sur balles, 1 double, 1 triple, 1 circuit, 8 points produits et 4 points comptés, et ce, en seulement 10 matchs dont 8 à titre de partant. Le mois de mai sera beaucoup plus difficile et marquera le début de la fin de sa carrière dans les majeures.